Question

如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB，AD的中點，DE、BF相交于點G，連接BD，CG．有下列結論，其中正確的有______（填正確結論的序號）．
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S_△ABD=AB²．

Answer 1

①由菱形的性質可得△ABD、BDC是等邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正確；
②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=

1

2

CG（30°角所對直角邊等于斜邊一半）、BG=

1

2

CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正確；
③首先可得對應邊BG≠FD，因為BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③錯誤；
④S_△ABD=

1

2

AB•DE=

1

2

AB•（

3

BE）=

1

2

AB•

3

2

AB=

3

4

AB²，即④不正確．
綜上可得①②正確，共3個．
故答案為①②．