Question

【題目】如圖，已知，點(diǎn)，在線段上且；是線段上的動點(diǎn)，分別以，為邊在線段的同側(cè)作等邊和等邊，連接，設(shè)的中點(diǎn)為；當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，則點(diǎn)移動路徑的長是（ ）

A. 6B. 5C. 4D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

分別延長AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．

如圖，分別延長AE、BF交于點(diǎn)H.

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH∥PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH∥PE，

∴四邊形EPFH為平行四邊形，

∴EF與HP互相平分.

∵G為EF的中點(diǎn)，

∴G正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN.

∵CD=1022=6，

∴MN=3，即G的移動路徑長為3.

故選D.