Question

【題目】如圖，和均是等邊三角形，、分別與、交于點、，且、、在同一直線上，有如下結論：①≌；②；③；④，其中正確結論有______．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用邊角邊可證明，可判斷①；然后根據全等三角形對應角相等可得∠MEC=∠NBC,再利用角邊角證明，根據全等三角形對應邊相等可得CM=CN, EM=BN,進而得到AM=DN,可判斷②③；根據可得∠AEC=∠DBC,根據外角的性質可得∠APD=∠ECB,可判斷④.

①∵和均是等邊三角形，

∴AC=DC,CE=CB,∠ACD=∠ECB=60°,

∴∠DCE=60°

∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE

∴∠ACE=∠DCB,

∴(SAS)，

故①正確；

②∵

∴∠MEC=∠NBC,

∵∠ECM=∠BCN,EC=BC,

∴(ASA),

∴CM=CN,

故②正確；

③∵

∴EM=BN,

∵AE=DB,

∴AM=DN

在中，AC>AM,

∴AC>DN,

故③不正確；

④∵,

∴∠AEC=∠DBC,

∵∠APD=∠EAC+∠DBC，∠ECB=∠EAC+∠AEC，

∴∠APD=∠ECB,

∵∠ECB=60°,

∴∠APD=60°.

故④正確.

故答案為：①②④.