Question

如圖，已知第一象限內的圖象是反比例函數圖象的一個分支，第二象限內的圖象是反比例函數圖象的一個分支，在軸上方有一條平行于軸的直線與它們分別交于點A、B，過點A、B作軸的垂線，垂足分別為C、D.若四邊形ACDB的周長為8且AB<AC，則點A的坐標是  ▲  .

 

Answer 1

【答案】

（1/3 ，3）

【解析】點A在反比例函數y=1/x 圖象上，設A點坐標為（a，1/ a ），

∵AB平行于x軸，

∴點B的縱坐標為1 a ，

而點B在反比例函數y=-2/ x 圖象上，

∴B點的橫坐標=-2×a=-2a，即B點坐標為（-2a，1/ a ），

∴AB=a-（-2a）=3a，AC=1/ a ，

∵四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，

∴AB+AC=4，即3a+1/a =4，

整理得，3a²-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，

∴a₁=1/3 ，a₂=1，

而AB＜AC，

∴a=1/3 ，

∴A點坐標為（1/3 ，3）．