Question

二元一次方程x-2y=0的解有無數個，其中它有一個解為

x=2 y=1

，所以在平面直角坐標系中就可以用點（2，1）表示它的一個解，
（1）請在下圖中的平面直角坐標系中再描出三個以方程x-2y=0的解為坐標的點；
（2）過這四個點中的任意兩點作直線，你有什么發現？直接寫出結果；
（3）以方程x-2y=0的解為坐標的點的全體叫做方程x-2y=0的圖象．想一想，方程x-2y=0的圖象是什么？（直接回答）
（4）由（3）的結論，在同一平面直角坐標系中，畫出二元一次方程組

x+y=1 2x-y=2

的圖象（畫在圖中）、由這兩個二元一次方程的圖象，能得出這個二元一次方程組的解嗎？請將表示其解的點P標在平面直角坐標系中，并寫出它的坐標．

Answer 1

分析：（1）先解出方程x-2y=0的三個解，再在平面直角坐標系中利用描點法解答；
（2）根據（1）的圖象作答；
（3）由方程x-2y=0變形為y=

x

2

，即正比例函數，根據正比例函數圖象的性質回答；
（4）在平面直角坐標系中分別畫出x+y=1、2x-y=2的圖象，兩個圖象的交點即為所求．

解答：解：（1）二元一次方程x-2y=0的解可以為：

x=2 y=1

、

x=4 y=2

、

x=1 y= 1 2

、

x=3 y= 3 2

，
所以，以方程x-2y=0的解為坐標的點分別為：（2，1）、（4，2）、（1，

1

2

）、（3，

3

2

），
它們在平面直角坐標系中的圖象如下圖所示：


（2）由（1）圖，知，四個點在一條直線上；

（3）由原方程，得y=

x

2

，
∵以方程x-2y=0的解為坐標的點的全體叫做方程x-2y=0的圖象，
∴方程x-2y=0的圖象就是正比例函數y=

x

2

的圖象，
∵正比例函數y=

x

2

的圖象是經過第一、三象限且過原點的一條直線，
∴方程x-2y=0的圖象是經過第一、三象限且過原點的一條直線；

（4）①對于方程x+y=1，
當x=0時，y=1；
當y=0時，x=1；
所以方程x+y=1經過（0，1），（1，0）這兩點；
②對于方程2x-y=2，
當x=0時，y=-2；
當y=0時，x=1；
所以方程x+y=1經過（0，-2），（1，0）這兩點；
綜合①②，在平面直角坐標系中畫出的二元一次方程組

x+y=1 2x-y=2

的圖象如下所示：
故原方程組的解是

x=1 y=0

，并且能在坐標系中用P（1，0）表示．

點評：本題主要考查的是二元一次方程組的解及其直線方程的圖象，題目比較長，要注意耐心解答．