Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8，AC=4．以點C為圓心作圓，當⊙C與邊AB只有一個交點時，則⊙C的半徑的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】r=2或4＜r≤4．

【解析】

作CD⊥AB于D，如圖，利用勾股定理計算出BC=4，再利用面積法計算出CD=2，討論：當⊙C與AB相切時得到r=2；當直線AB與⊙C相交，且邊AB與⊙O只有一個交點時，CA＜r≤CB．

作CD⊥AB于D，如圖，在Rt△ABC中，BC==4

CDAB=ACBC，∴CD==2，當⊙C與AB相切時，r=2；

當直線AB與⊙C相交，且邊AB與⊙O只有一個交點時，4＜r≤4．

綜上所述：當r=2或4＜r≤4，⊙C與邊AB只有一個公共點．

故答案為：r=2或4＜r≤4．