Question

如圖，已知菱形OABC，點A在直線y=x上，菱形OABC的面積是

2

，若反比例函數的圖象經過點B，則此反比例函數表達式為

y=

1+ 2

x

．

Answer 1

分析：首先根據直線y=x經過點A，設A點坐標為（a，a），再利用勾股定理算出AO=

2

a，進而得到AO=CO=CB=AB=

2

a，再利用菱形的面積公式計算出a的值，進而得到A點坐標，進而得到B點坐標，再利用待定系數法求出反比例函數表達式．

解答：解：∵直線y=x經過點A，
∴設A（a，a），
∴OA²=2a²，
∴AO=

2

a，
∵四邊形OABC是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=

2

a，
∵菱形OABC的面積是

2

，
∴

2

a•a=

2

，
∴a=1，
∴AB=

2

，A（1，1）
∴B（1+

2

，1），
設反比例函數解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵B（1+

2

，1）在反比例函數圖象上，
∴k=（1+

2

）×1=

2

+1，
∴反比例函數解析式為y=

2 +1

x

，
故答案為：y=

2 +1

x

．

點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數，菱形的面積公式，菱形的性質，關鍵是根據菱形的面積求出A點坐標，進而得到B點坐標，即可算出反比例函數解析式．