Question

2．從3，-1，$\frac{1}{2}$，1，-3這5個數中，隨機抽取一個數記為a，若數a使關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（2x+7）≥3}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$無解，且使關于x的分式方程$\frac{x}{x-3}$-$\frac{a-2}{3-x}$=-1有整數解，那么這5個數中所有滿足條件的a的值之積是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 3
• C． -3
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 不等式組變形后，根據無解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有整數解，確定出5個數中滿足條件a的值，進而求出之積．

解答 解：不等式組整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x＜a}\end{array}\right.$，
由不等式組無解，得到a≤1，
分式方程去分母得：x+a-2=-x+3，
解得：x=$\frac{5-a}{2}$，
由分式方程有整數解，3，-1，$\frac{1}{2}$，1，-3這5個數中，得到a=3，-1（舍去），1，-3，
∵a≤1，
∴a=1、-3．
則這5個數中所有滿足條件的a的值之積為-3，
故選C

點評 此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．