Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+3的對稱軸為直線x＝﹣1，分別與x軸交于點A，B（A在B的左側），與y軸交于點C．

（1）求b的值；

（2）若將線段BC繞點C順時針旋轉90°得到線段CD，問：點D在該拋物線上嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）b＝﹣2；（2）點D不在該拋物線上，見解析

【解析】

(1)根據拋物線的對稱軸公式，可求出b的值，

(2)確定函數關系式，進而求出與x軸、y軸的交點坐標，由旋轉可得全等三角形，進而求出點D的坐標，代入關系式驗證即可．

解：(1)∵拋物線y＝﹣x2+bx+3的對稱軸為直線x＝﹣1，

∴＝﹣1，

∴b＝﹣2；

(2)當x＝0時，y＝3，因此點C（0，3），即OC＝3，

當y＝0時，即﹣x2+bx+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，因此OB＝1，OA＝3，

如圖，過點D作DE⊥y軸，垂足為E，由旋轉得，CB＝CD，∠BCD＝90°，

∵∠OBC+∠BCO＝90°＝∠BCO+∠ECD，

∴∠OBC＝∠ECD，

∴△BOC≌△CDE （AAS），

∴OB＝CE＝1，OC＝DE＝3，

∴D（﹣3，2）

當x＝﹣3時，y＝﹣9+6+3＝0≠2，

∴點D不在該拋物線上．