Question

如圖，⊙A、⊙B、⊙C相互外離，且它們的半徑都是2，順次連接三個圓的圓心得到三角形ABC，則圖中三個扇形（陰影部分）的面積之和是

 

．

Answer 1

分析：先根據三角形的內角和為180°求出陰影部分扇形圓心角的度數之和，再根據扇形的面積公式求解即可．

解答：解：∵⊙A、⊙B、⊙C的半徑都是2，扇形的三個圓心角正好構成三角形的三個內角，
∴陰影部分扇形的圓心角度數為180°，
∴S_陰影=

180×π×22

360

=2π．

點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是溝通三角形內角與扇形的圓心角的關系．