Question

（2009•玉山縣模擬）如圖，一把角尺的一邊和一條鋼管的軸截面⊙O相切于點A，另一端點B在⊙O上，角尺的直角頂點為C，已知AC=8，BC=6，那么⊙O的直徑長是    ．

Answer 1

【答案】分析：延長CB交圓于點E，作OF⊥CE于點F，連接OA．根據切割線定理、垂徑定理、勾股定理先求半徑，然后得解．
解答：解：如圖，延長CB交圓于點E，作OF⊥CE于點F，連接OA．
則四邊形OACF是矩形，有OF=CA．
由切割線定理知，AC²=BC•CE，解得CE=，
BE=CE-BC=．
由垂徑定理知，BF=BE=．
由勾股定理得，OB=，
所以圓的直徑=．
點評：本題利用了切線的性質，切割線定理，垂徑定理，勾股定理，矩形的性質求解．建模思想是解決本題的關鍵．