Question

【題目】將直角三角板ABC繞直角頂點C逆時針旋轉角度，得到△DCE，其中CE與AB交于點F，∠ABC=30°，連接BE，若△BEF為等腰三角形(即有兩內角相等)，則旋轉角的值為________．

Answer 1

【答案】20°或40°．

【解析】

先根據旋轉的性質得∠BCE=α，CB=CE，再利用三角形內角和得到∠CBE=∠CEB=90°-α，則∠EBF=∠CBE-∠CBA=60°-α，接著利用三角形外角性質得∠BFE=30°+α，然后分類討論：當∠BFE=∠BEF時，即30°+α=60°-α或當∠BFE=∠BEF時，即30°+α=90°-α，再分別解方程求出α即可．

解：∵直角三角板ABC繞直角頂點C逆時針旋轉角度α，得到△DCE，

∴∠BCE=α，CB=CE，

∴∠CBE=∠CEB=（180°-α）=90°-α，

∴∠EBF=∠CBE-∠CBA=90°-α-30°=60°-α，

∵∠BFE=∠FCB+∠FBC，

∴∠BFE=30°+α，

又∵△BEF為等腰三角形，

∴當∠BFE=∠BEF時，即30°+α=60°-α，解得α=20°；
當∠BFE=∠BEF時，即30°+α=90°-α，解得α=40°，

即旋轉角α的值為20°或40°．

故答案為20°或40°．