Question

【題目】如圖是甲、乙兩人進行羽毛球練習賽時的一個瞬間，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點正上方1m的P處發出一球，已知點O與球網的水平距離為5m，球網的高度為1.55m．羽毛球沿水平方向運動4m時，達到羽毛球距離地面最大高度是m．

（1）求羽毛球經過的路線對應的函數關系式；

（2）通過計算判斷此球能否過網；

（3）若甲發球過網后，羽毛球飛行到離地面的高度為m的Q處時，乙扣球成功求此時乙與球網的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）此球能過網，見解析；（3）2m

【解析】

（1）依題意，函數圖象的頂點坐標為（4，），則可設函數的解析式為：，再由點（0，1）在拋物線上，代入求得a即可

（2）將x＝5代入所求的函數解析式，求得y即可判斷；

（3）將y＝代入函數解析式求得x，即可求出乙與球網的水平距離．

解（1）依題意，函數圖象的頂點坐標為，

故設函數的解析式為：，

∵點在拋物線上，

∴代入得，

解得，

則羽毛球經過的路線對應的函數關系式為：；

（2）由（1）知羽毛球經過的路線對應的函數關系式為，

則當時，，

∵，

∴此球能過網；

（3）由（1）知羽毛球經過的路線對應的函數關系式為，

當時，有，

解得（舍去），，

∴此時乙與球網的水平距離為：.