Question

已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC.
(1)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P'CB的位置（如圖①）．
①設(shè)AB的長(zhǎng)為a，PB的長(zhǎng)為b(b<a)，求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P'CB的過(guò)程中邊PA所掃過(guò)區(qū)域(圖中陰影部分)的面積；
②若PA =2，PB =4，∠APB =135 ^o，求PC的長(zhǎng)．
(2)如圖②，若PA²+ PC² =2PB²，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上．

Answer 1

解：(1)①S_陰影=；
②連接PP'，可證△PBP' 為等腰直角三角形，△PP'C為直角三角形，P'C= PA =2，PP'=，從而PC =6.
(2)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，到△P'CB的位置，由勾股定理證出∠P'CP= 90°，再證∠BPC+ ∠APB= 180°，即點(diǎn)P在對(duì)角線AC上．