Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.

Answer 1

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試題分析：本題考查了相似三角形的判定與性質.一般地，在幾何圖形的解題中求線段的長度要用到的知識點有勾股定理、三角函數、相似三角形，前兩者都必需在直角三角形中才能使用，后者在任意三角形中均可使用.由∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易求證△ABD∽△ACB. 進而利用求解.
試題解析：
解：如圖：

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠1=2∠2.
∵∠ABC=2∠C，
∴∠C=∠1=∠2.
∴.
∴.
又∵∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB.
∴.
∴.
∴（舍負）.