Question

（2012•衢州）如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，CD=2DE．若△DEF的面積為a，則平行四邊形ABCD的面積為

12a

（用a的代數式表示）．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行且相等，即可得AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，然后由平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似，即可判定△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴

S△DEF

S△CEB

=(

DE

CE

)2，

S△DEF

S△ABF

=(

DE

AB

)2，
∵CD=2DE，
∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，
∵S_△DEF=a，
∴S_△CBE=9a，S_△ABF=4a，
∴S_{四邊形BCDF}=S_△CEB-S_△DEF=8a，
∴S_?ABCD=S_{四邊形BCDF}+S_△ABF=8a+4a=12a．
故答案為：12a．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與平行四邊形的性質．此題難度適中，注意數形結合思想的應用，注意相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應用．