Question

【題目】如圖在銳角中，，兩動點分別在上滑動，且，以為邊長向下作正方形，設，正方形與公共部分的面積為．

（1）求出的邊上的高

（2）如圖1，當正方形的邊恰好落在邊上時，求的值

（3）如圖2，當落在外部時，求出與的函數關系式

Answer 1

【答案】（1）求出的邊上的高AD=4；（2）當時正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上；（3）．

【解析】

（1）利用三角形面積公式等于×底×高，即可求得AD；

（2）證明△AMN與△ABC相似，根據相似三角形對應高的比等于相似比列式計算；

（3）設正方形在△ABC內的邊長為a，也就是△ABC的高在正方形內的長度，然后依據同（2）的運算，用含x的代數式表示出a的長度，再利用矩形的面積公式進行解答．

解：（1）∵S△ABC=12，

，

又∵BC=6，

∴AD=4；

（2）設AD與MN相交于點H，

∵正方形的邊恰好落在邊上，

∴DH=MN=x，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，

，

即，

解得，

∴當時正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上；

（3）令MP、NQ分別與BC相交于點E、F，

設HD=a，則AH=4-a，

∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，

，

即，

解得，

∵矩形MEFN的面積=MN×HD，

．