Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D．則∠D的度數為（　　）

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據角平分線的定義∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根據三角形外角性質得，再根據三角形內角和定理代入計算即可求解.

解：∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC＝75°，

∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，

∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，

∴∠2＝52.5°，

∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，

∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．

故選：A．