Question

【題目】如圖，AB 是⊙O 的直徑，CD 與⊙O 相切于點 C，與 AB 的延長線交于點 D，DE⊥AD 且與AC 的延長線交于點 E．

（1）求證：DC=DE；

（2）若 AD=2ED，AB=3，求BD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析.（2）1.

【解析】試題分析：（1）利用切線的性質結合等腰三角形的性質得出 進而得出答案；
（2）設 則 利用勾股定理得出BD的長．

試題解析：(1)證明：連接OC，

∵CD是的切線，

又

∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，

故∠DCE=∠E，

∴DC=DE，

(2)設BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，

在中，

∵，

由(1)知,

在中，

則

解得： (舍去),

故BD=1.