Question

如圖,已知在等腰△ABC中,∠A＝∠B＝30°.
(1)尺規作圖：過點C作CD⊥AC交AB于點D；
過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
(2)求證：.

Answer 1

解：（1）作出CD，                       
作出圓心O，                    
以點O為圓心，OA長為半徑作圓.  
（2）證明：∵CD⊥AC,∴∠ACD＝90°.  
∵∠A＝∠B＝30°,∴∠ACB＝120°
∴∠DCB＝∠A＝30°,            
又∵∠B公共, ∴△CDB∽△ACB,
∴BC²＝BD·AB  

（1）根據圖形的特征即可作出圖形；
（2）先證得△CDB∽△ACB，再根據對應邊成比例即可得到結果。