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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線的長分別為2和5,P是對角線AC上任一點(點P不與點A、C重合),且PEBC交AB于E,PFCD交AD于F,則陰影部分的面積是

【答案】2.5

【解析】

試題分析:根據題意可得陰影部分的面積等于ABC的面積,因為ABC的面積是菱形面積的一半,根據已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積.

解:設AP與EF相交于O點.

四邊形ABCD為菱形,

BCAD,ABCD

PEBC,PFCD

PEAF,PFAE

四邊形AEFP是平行四邊形.

SPOF=SAOE

即陰影部分的面積等于ABC的面積.

∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半,

菱形ABCD的面積=ACBD=5,

圖中陰影部分的面積為5÷2=2.5.

故答案為:2.5.

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(1)求出S關于t的函數關系式;

(2)當點P運動幾秒時,SPCQ=SABC?

(3)作PEAC于點E,當點P、Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結論.

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