Question

【題目】孝感市委市政府為了貫徹落實國家的“精準扶貧”戰略部署，組織相關企業開展扶貧工作，博大公司為此制定了關于幫扶A、B兩貧困村的計劃．今年3月份決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗．已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：

目的地 費用 車型	A村（元/輛）	B村（元/輛）
大貨車	800	900
小貨車	400	600

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？

（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總運費為y元；

①試求出y與x的函數解析式；

②若運往A村的魚苗不少于108箱，請你寫出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少運費．

Answer 1

【答案】（1）這15輛車中大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）①y＝100x+9400（3≤x≤8，且x為整數）；②使總運費最少的調配方案是：7輛大貨車、3輛小貨車前往A村；1輛大貨車、4輛小貨車前往B村．最少運費為10100元．

【解析】

（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；

（2）設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8﹣x）輛，前往A村的小貨車為（10﹣x）輛，前往B村的小貨車為[7﹣（10﹣x）]輛，根據表格所給運費，求出y與x的函數關系式；

（3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數關系式求使總運費最少的貨車調配方案．

解：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得：

，

解得：．

故這15輛車中大貨車用8輛，小貨車用7輛．

（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400（3≤x≤8，且x為整數）．

（3）由題意得：12x+8（10﹣x）≥108，

解得：x≥7，

又∵3≤x≤8，

∴7≤x≤8且為整數，

∵y＝100x+9400，

k＝100＞0，y隨x的增大而增大，

∴當x＝7時，y最小，

最小值為y＝100×7+9400＝10100（元）．

答：使總運費最少的調配方案是：7輛大貨車、3輛小貨車前往A村；1輛大貨車、4輛小貨車前往B村．最少運費為10100元．