Question

【題目】如圖，直線y＝與x軸y軸分別交于A、C兩點，以AC為對角線作第一個矩形ABCO，對角線交點為A1，再以CA1為對角線作第二個矩形A1B1CO1，對角線交點為A2，同法作第三個矩形A2B2CO2對角線交點為A3，…以此類推，則第2019個矩形對角線交點A2019的坐標為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據矩形的性質，以及相似三角形的判定方法，可以證得：△AnCOn∽△ACO，相似比是，即可求得AnOn，OOn的長，進而得到An的坐標，據此可得點A2019的坐標．

解：在中，

令x＝0，解得：y＝2；

令y＝0，解得：x＝2，

則OC＝2，OA＝2．

∵A1是矩形ABCO的對角線的交點，O1A1∥OA，

∴△A1CO1∽△ACO，相似比是；

同理，△A2CO2∽△A1CO1，相似比是；

則△A2CO2∽△ACO，相似比是＝（）2，

同理：△AnCOn∽△ACO，相似比是（）n．

∴，

∴AnOn＝（）nOA＝（）n×2＝（）n﹣1＝，

COn＝（）n×OC＝（）n×2＝（）n﹣1＝，

OOn＝2﹣，

則點An的坐標為（，），

∴點A2019的坐標為（，）．

故答案為（，）．