Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝2，BD＝2，將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為_____________

Answer 1

【答案】7

【解析】

解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=，

∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD．

∵AO=1，BO=，

∴AB=2，

∴sin∠ABO==

∴∠ABO =30°，

∴∠ABC=∠BAC =60°．

由折疊的性質得，EF⊥BO，BE=EO，BF=FO，∠BEF=∠OEF，；

∵∠ABO=∠CBO，

∴BE=BF，

∴△BEF是等邊三角形，

∴∠BEF=60°，

∴∠OEF=60°，

∴∠AEO=60°，

∵∠BAC =60°．

∴△AEO是等邊三角形，，

∴AE=OE，

∴BE=AE，同理BF=FC，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF=AC=1，AE=OE=1．

同理CF=OF=1，

∴五邊形AEFCD的周長為=1+1+1+2+2=7．

故答案為7．