Question

（1）計算：（-2）³+

1

2

（2008-

3

）⁰-

3

2

tan60°
（2）解不等式組：

2x+5≤3(x+2) x+1 2 ＜ x 3 +1

并寫出不等式組的正整數解．
（3）將

x2+2x

x2-1

•(1-

1

x

)化簡，并計算當x=

3

-1時代數式的值．

Answer 1

分析：（1）根據負數的奇次冪是負數，任何不等于0的數的0次冪都等于1以及特殊角的銳角三角函數值進行計算；
（2）首先根據不等式的性質求得不等式組的解集，然后正確找到范圍內的正整數；
（3）根據分式的混合運算順序，先算括號內，再進一步利用因式分解進行約分計算，最后代值計算．

解答：解：（1）原式=-8+

1

2

-

3

2

×

3

=-8+

1

2

-

3

2

=-8-1=-9；


（2）

2x+5≤3(x+2)① x+1 2 ＜ x 3 +1②

，
由①，得2x-3x≤6-5，
-x≤1，
x≥-1；
由②，得3x+3＜2x+6，
x＜3．
所以不等式組的解集是-1≤x＜3．
則該不等式組的正整數解為：1，2；

（3）原式=

x(x+2)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x

=

x+2

x+1

，
當x=

3

-1時，原式=

3+ 3

3

．

點評：此題綜合考查了冪運算的性質、特殊角的銳角三角函數值、不等式組的解法以及分式的化簡求值題，綜合性較強．