Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度數．

Answer 1

【答案】解：在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=24°，∠ACB=104°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣24°﹣104°=52°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=x52°=26°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACB=104°，
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣104°=76°，
∴∠CAD=14°，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=40°．
【解析】先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再根據角平分線的定義求出∠EAC的度數，由∠DAE=∠EAC+∠CAD即可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的內角和外角的相關知識，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．