Question

下列結論中：
①若一次函數y=（2-k）x+（k-1）的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數值y隨x的增大而增大，則1＜k＜2
②已知一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，則反比例函數y=

kb

x

的圖象在第二、四象限
③二次函數y=x²-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則△ABC的面積為6
④對于二次函數y=（x-10）²+10，若2≤x≤5，當x=5時，y有最大值35
其中正確的（　　）

A．只有①②③

B．只有①③④

C．只有①②

D．只有②③④

Answer 1

分析：利用二次函數的性質逐一進行判斷后即可得到正確的結論．

解答：解：①、由一次函數y=（2-k）x+（k-1）的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數值y隨x的增大而增大，則2-k＞0，k-1＞0，解得：1＜k＜2
故正確；
②、一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，所以kb＜0，所以反比例函數y=

kb

x

的圖象在第二、四象限正確；
③、二次函數y=x²-4x+3的圖象交x軸于A（1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C（0，3），所以△ABC的面積為3，故錯誤；
④對于二次函數y=（x-10）²+10，開口向上，當x＜10時，y隨x的增大而減小，故2≤x≤5，當x=5時，y有最大值35，錯誤，
故選C．

點評：本題考查了二次函數的性質，期間滲透了一次函數和反比例函數的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．