Question

為了備戰2008奧運會，中國足球隊在某次訓練中，一隊員在距離球門12米處的挑射，正好從2.4米高（球門橫梁底側高）入網．若足球運行的路線是拋物線y=ax²+bx+c（如圖所示），則下列結論正確的是（　　）
①a＜-

1

60

；②-

1

60

＜a＜0；③a-b+c＞0；④0＜b＜-12a．

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：由拋物線的開口向下知a＜0
對稱軸為x=-

b

2a

＞0，
∴a、b異號，即b＞0．
與y軸的交點坐標為（0，2.4），
∴c=2.4．
把點（12，0）代入解析式得，144a+12b+2.4=0
∴144a=-2.4-12b，12b=-2.4-144a，
∴144a+12b=-2.4，12b+2.4=-144a，
∴144a＜-2.4，12b＜-144a
∴a＜-

1

60

，b＜-12a
∴①④正確，②錯誤，
∵此題是實際問題，
∴x≥0，
∴③a-b+c＞0錯誤．
故選B．

點評：此題考查了學生的綜合應用能力，考查了二次函數的圖象和性質，還考查了不等式的性質，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．