Question

已知二次函數的圖象如下圖所示，則下列結論：①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b=2a；④b²-4ac＞0；⑤abc＞0，其中正確的個數是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：如圖：
①當x=1時，y=a+b+c＞0，正確；
②當x=-1時，y=a-b+c＜0，正確；
③對稱軸為x==-1，b=2a，正確；
④拋物線與x軸有兩個交點，b²-4ac＞0，正確；
⑤由拋物線的開口向上知a＞0，
與y軸的交點為在y軸的負半軸上，c＜0，
對稱軸為x==-1，得2a=b，a、b同號，即b＞0，
因此abc＜0，錯誤．
故選A．
點評：此題考查了點與函數的關系，考查了二次函數的對稱軸、二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定．