Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線與雙曲線的一個交點是．

（1）求的值；

（2）設點是雙曲線上不同于的一點，直線與軸交于點．

①若，求的值；

②若，結合圖象，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）．（2）①；②或.

【解析】

（1）由直線解析式求得A（2，1），然后代入雙曲線y=中，即可求得k的值；

（2）①根據系數k的幾何意義即可求得n的值，得到P的坐標，繼而求得直線PA的解析式，代入B（b，0）即可求得b的值；②分兩種情況討論求得即可．

（1）∵直線y=x與雙曲線y=的一個交點是A（2，a），

∴a=×2=1，

∴A（2，1），

∴k=2×1=2；

（2）①若m=1，則P（1，n），

∵點P（1，n）是雙曲線y=上不同于A的一點，

∴n=k=2，

∴P（1，2），

∵A（2，1），

則直線PA的解析式為y=-x+3，

∵直線PA與x軸交于點B（b，0），

∴0=-b+3，

∴b=3；

②如圖1，當P在第一象限時，

∵PB=2AB，A（2，1），

∴P點的縱坐標時2，

代入y=求得x=1，

∴P（1，2），

由①可知，此時b=3；

如圖2，當P在第，三象限時，

∵PB=2AB，A（2，1），

∴P點的縱坐標時-2，

代入y=求得x=-1，

∴P（-1，-2），

∵A（2，1）

則直線PA的解析式為y=x-1，

∴b=1，

綜上，b的值為3或1．