Question

【題目】使得函數值為0的自變量的值稱為函數的零點．例如，對于函數y=x﹣1，令y=0可得x=1，我們說1是函數y=x﹣1的零點．已知函數y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m為常數）

（1）當m=0時，求該函數的零點．

（2）證明：無論m取何值，該函數總有兩個零點．

Answer 1

【答案】（1）m=0時，該函數的零點為±（2）證明見解析

【解析】試題分析：(1)、求出當y=0時的方程的解，從而得出函數的零點；(2)、利用根的判別式得出判別式為非負數，即當y=0時方程有兩個不相等的實數根，即函數總有兩個零點．

試題解析：(1)、解：當m=0時，令y=0，則x2﹣6=0， 解得x=±，

所以，m=0時，該函數的零點為±；

(2)、證明：令y=0，則x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，

△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3）=4m2+8m+24=4（m+1）2+20，

∵無論m為何值時，4（m+1）2≥0， ∴△=4（m+1）2+20＞0，

∴關于x的方程總有不相等的兩個實數根，

即，無論m取何值，該函數總有兩個零點．