Question

18、如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分別是邊AC，AB上的高，BD、CE相交于點O，則∠BOC的度數(shù)是

120°

．

Answer 1

分析：由垂直的定義得到∠ADB=∠BEC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°，然后根據(jù)三角形的外角性質有∠BOC=∠EBD+∠BEO，計算即可得到∠BOC的度數(shù)．

解答：解：∵BD、CE分別是邊AC，AB上的高，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
又∵∠BAC=60°，
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°，
∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90°+30°=120°．
故答案為120°．

點評：本題考查了三角形的外角性質：三角形的任一外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和．也考查了垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理．