【題目】為迎接暑假旅游高峰的到來，某旅游紀念品商店決定購進A、B兩種紀念品．若購進A種紀念品7件，B種紀念品4件，需要760元；若購進A種紀念品5件．B種紀念品8件，需要800元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件．考慮市場需求和資金周轉，這100件紀念品的資金不少于7000元，但不超過7200元，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售A種紀念品每件可獲利潤30元，B種紀念品每件可獲利潤20元，用（2）中的進貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）進A種紀念品每件需要80元，購進B種紀念品每件需要50元；（2）該商店共有7種進貨方案；（3）2730元
【解析】
（1）根據關系式：A種紀念品7件需要錢數+B種紀念品4件需要錢數=760元，A種紀念品 5 件所需錢數+ B 種紀念品 8件所需錢數=800元，列出二元一次方程組，解之即可．
（2）根據關系式：用于購買這 100 件紀念品的資金不少于 7000 元，但不超過 7200 元，列出不等式組，解之即可．
（3）設總利潤為W元，列出W關于a的一次函數表達式，根據一次函數的性質可得結果.
解：（1）設購進A種紀念品每件需要x元，購進B種紀念品每件需要y元，
由題意，得
，
解得：
．
答：進A種紀念品每件需要80元，購進B種紀念品每件需要50元；
（2）設該商店購進A種紀念品a件，則購進B種紀念品（100﹣a）件，由題意，得
，
解得：
．
∵a為整數，
∴a＝67，68，69，70，71，72，73．
∴該商店共有7種進貨方案；
（3）設總利潤為W元，由題意，得
W＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000．
∴k＝10＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴該商店購進A種紀念品73件，購進B種紀念品27套，W最大＝10×73+2000＝2730元．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（
，1）在反比例函數
的圖象上．
（1）求反比例函數
的表達式；
（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=
S△AOB，求點P的坐標；
（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE．直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數的圖象上，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．
(1)求證：△CEB≌△ADC；
(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓心為M的量角器的直徑的兩個端點A，B分別在x軸，y軸正半軸上（包括原點O），AB＝4．點P，Q分別在量角器60°，120°刻度線外端，連結MP．量角器從點A與點Q重合滑動至點Q與點O重合的過程中，線段MP掃過的面積為（ ）
A.
π+
B.
πC.π+2D.3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為推廣勞動教育，美化校園環境，學校決定在農場基地鋪設一條觀景小道．經設計，鋪設這條小道需A，B兩種型號石磚共200塊．已知：購買3塊A型石磚，2塊B型石磚需要110元；購買5塊A型石磚，4塊B型石磚需要200元．
（1）求A，B兩種型號石磚單價各為多少元？
（2）已知B型石磚正在進行促銷活動：購買B型石磚數量在60塊以內（包括60塊）時，不優惠；購買B型石磚數量超過60塊時，每超過1塊，購買的所有B型石磚單價均降0.05元，問：學校采購石磚，最多需要多少預算經費？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=
x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（Ⅰ）求拋物線的解析式和tan∠BAC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下：
（1）P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）設E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發，沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒
個單位的速度運動到A后停止，當點E的坐標是多少時，點M在整個運動中用時最少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
（k1、b為常數，k1≠0）的圖象與反比例函數
的圖象交于點A（m，8）與點B（4，2）．
①求一次函數與反比例函數的解析式．
②根據圖象說明，當x為何值時，
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點A（8，0）和點B（0，6），點C是AB的中點，點P在折線AOB上，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點P的坐標是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校七年級甲班、乙班舉行一分鐘投籃比賽，每班派10名學生參賽，在規定時間內進球數不少于8個為優秀學生．比賽數據的統計圖表如下（數據不完整）：
根據以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出a，b，c的值．
（2）你認為哪個班的比賽成績要好一些？請簡要說明理由．
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