Question

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數關系．

根據圖象進行以下探究：

⑴請問甲乙兩地的路程為 ；

⑵求慢車和快車的速度；

⑶求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑷如果設慢車行駛的時間為x(h),快慢兩車到乙地的距離分別為y1(km)、y2(km)，請在右圖中畫出y1、y2與x的函數圖像．

Answer 1

【答案】（1）甲乙兩地的路程為900km；

（2）慢車的速度為；快車的速度為150km/h；

（3）線段所表示的與之間的函數關系式為．自變量的取值范圍是；

（4）見解析.

【解析】

（1）根據圖象可直接得出答案；
（2）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，然后利用速度和路程之間的關系求解即可；
（3）分別根據題意得出點C的坐標為（6，450），把（4，0），（6，450）代入y＝kx＋b利用待定系數法求解，然后寫出自變量x的取值范圍即可；

（4）求出快車和慢車各自到達目的地所需的時間，即可得出函數圖象經過的點的坐標，然后畫圖即可.

解：（1）由圖可得：甲乙兩地的路程為900km；

（2）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，

所以慢車的速度為；

當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，

所以慢車和快車行駛的速度之和為，

所以快車的速度為150km/h；

（3）因為快車行駛900km到達乙地，

所以快車行駛到達乙地，此時兩車之間的距離為，

所以點的坐標為，

設線段所表示的與之間的函數關系式為，

把，代入得，解得，

所以線段所表示的與之間的函數關系式為，自變量的取值范圍是；

（4）由題意得：y1過點（0，900），y2過點（0，0），

快車到乙地的時間為：，慢車到甲地的時間為：，

∴y1過點（6，0），y2過點（12，900），

如圖所示：