Question

  如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，，     

 （1）求證：AC=BD；

（2）若，BC=12，求AD的長(zhǎng)．

                                        

Answer 1

(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．　　　　　　　　

∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．　　　　

在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵=，=　　又已知 ∴=．∴AC=BD．　　　　　　

(2)在Rt△ADC中， ，故可設(shè)AD=12k，AC=13k．

∴CD==5k．　　　　　　　　　　　　　　

　　C=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k　　　　　　　

　 由已知BC=12， ∴18k=12．∴k= 　∴AD=12k=12=8．