Question

【題目】某校為實施國家“營養計劃”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：

	甲種原料	乙種原料
維生素C（單位/千克）	600	400
原料價格（元/千克）	9	5

現要配制這種營養食品20千克，要求每千克至少含有480單位的維生素C．設購買甲種原料x千克．

（1）至少需要購買甲種原料多少千克？

（2）設食堂用于購買這兩種原料的總費用為y元，求y與x的函數關系式，并說明購買甲種原料多少千克時，總費用最少？

Answer 1

【答案】（1）至少需要購買甲種原料8千克．（2）y=4x+100，購買甲種原料8千克時，總費用最少，是132元．

【解析】

試題分析：（1）根據題意分別求出甲、乙兩種原料中維生素C的含量，再根據每千克至少含有480單位的維生素C，列出不等式即可；

（2）根據表中所給的數據列出式子，再根據k的值，即可得出購買甲種原料多少千克時，總費用最少．

試題解析：（1）依題意，得600x+400（20-x）≥480×20，

解得x≥8．

∴至少需要購買甲種原料8千克，

答：至少需要購買甲種原料8千克．

（2）根據題意得：y=9x+5（20-x），

即y=4x+100，

∵k=4＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∵x≥8，

∴當x=8時，y最小，y=4×8+100=132，

∴購買甲種原料8千克時，總費用最少，是132元，

答：購買甲種原料8千克時，總費用最少，是132元．