Question

【題目】關于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣3x+k＝0有一個相同的根，求此時m的值．

Answer 1

【答案】（1）k≤；（2）m的值為．

【解析】

（1）利用判別式的意義得到△=（-3）2-4k≥0，然后解不等式即可；‘
（2）利用（1）中的結論得到k的最大整數為2，解方程x2-3x+2=0解得x1=1，x2=2，把x=1和x=2分別代入一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0求出對應的m，同時滿足m-1≠0．

（1）根據題意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，

解得k≤；

（2）k的最大整數為2，

方程x2﹣3x+k＝0變形為x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，

∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣3x+k＝0有一個相同的根，

∴當x＝1時，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；

當x＝2時，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，

而m﹣1≠0，

∴m的值為．