Question

（2010•賀州）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．
（1）求證：△ADE∽△EFC；
（2）如果AB=6，AD=4，求

S△ADE

S△EFC

的值．

Answer 1

分析：（1）由DE∥BC，EF∥AB，根據平行線的性質，可證得∠1=∠C，∠A=∠2，即可得△ADE∽△EFC；
（2）由AB∥EF，DE∥BC，可得四邊形BDEF為平行四邊形，又由AB=6，AD=4，即可求得EF的長，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方求得

S△ADE

S△EFC

的值．

解答：（1）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠1=∠C，∠A=∠2，
∴△ADE∽△EFC；

（2）∵AB∥EF，DE∥BC，
∴四邊形BDEF為平行四邊形．
∴BD=EF，
∵AB=6，AD=4．
∴EF=BD=AB-AD=6-4=2，
∴

S△ADE

S△EFC

=(

AD

EF

)2=(

4

2

)2=4．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．