Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點的坐標為，點在軸正半軸上，點在第三象限的雙曲線上，過點作軸交雙曲線于點，連接，則的面積為__________．

Answer 1

【答案】7

【解析】作輔助線，構建全等三角形：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，證明△AGD≌△DHC≌△CMB，根據點D的坐標表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標，根據三角形面積公式可得結論．

如圖，過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，

設D（x，），

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，

易得△AGD≌△DHC≌△CMB，

∴AG=DH=-x-1，

∴DG=BM，

∴1-=-1-x-，

x=-2，

∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，

∵AG=DH=-1-x=1，

∴點E的縱坐標為-4，

當y=-4時，x=-，

∴E（-，-4），

∴EH=2-=，

∴CE=CH-HE=4-=，

∴S△CEB=CEBM=××4=7.

故答案為：7．