Question

【題目】已知，在平面直角坐標系中，點，，過點作直線與軸互相垂直，為軸上的一個動點，且.

（1）如圖1，若點是第二象限內的一個點，且時，求點的坐標；（用的代數式表示）

（2）如圖2，若點是第三象限內的一個點，設點的坐標，求的取值范圍：

（3）如圖3，連接，作的平分線，點、分別是射線與邊上的兩個動點，連接、，當時，試求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為；（2）；（3）.

【解析】

（1）過點作軸于點,由，即可得出點C的坐標;

（2）過點作軸于點,由，得到點C的坐標，再由點C在在軸負半軸，得出結果即可;

（3）在上取點，使,得出，進而得出當、、三點共線，且與重合時候，取到最小值，即，再利用=得到關于AC的方程，求解即可.

解：（1）如圖，過點作軸于點，

則，

又

，點在軸負半軸

點的坐標為

（2）如圖，過點作軸于點，則，

又

點的坐標

點是第三象限內的一個點

即.

（3）如圖，在上取點，使

是的平分線

當、、三點共線，且與重合時候，

取到最小值，此時

由（1）知，點的坐標為，

的最小值為