Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則∠B的度數是（ ）

A.60°
B.45°
C.30°
D.75°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，

∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，

∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，

∴△ACE是等邊三角形，

∴∠CED=60°，

∴∠B= ∠CED=30°．

故答案為：C．

根據對稱性及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出∠CED=∠A，CE=BE=AE，根據等邊對等角得出∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，從而得出△ACE是等邊三角形，根據等邊三角形的性質及三角形的內角和得出結論。