Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的長；
（2）求BF的長．

Answer 1

（1）（2）

解：（1）如圖：連接OC，
∵AB是直徑，弦CD⊥AB，∴CE=DE。
在直角△OCE中，OC²=OE²+CE²，即3²=（3﹣2）²+CE²，
得：CE=�！郈D=。
（2）∵BF切⊙O于點B，∴∠ABF=90°=∠AEC
∴△ACE∽△AFB�！�，即：�！郆F= 。
（1）連接OC，在△OCE中用勾股定理計算求出CE的長，然后得到CD的長。
（2）根據切線的性質得AB⊥BF，然后用△ACE∽△AFB，可以求出BF的長。