Question

【題目】我們將使得函數值為零的自變量的值稱為函數的零點值，此時的點稱為函數的零點．例如，對于函數，令，可得，我們就說1是函數的零點值，點是函數的零點．

已知二次函數．

（1）若函數有兩個不重合的零點時，求k的取值范圍；

（2）若函數的兩個零點都是整數點，求整數k的值；

（3）當k<0時，在（2）的條件下，函數的兩個零點分別是點A，B（點A在點B的左側），將二次函數的圖象在點A，B間的部分（含點A和點B）向左平移個單位后得到的圖象記為，同時將直線向上平移個單位．請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象有公共點時，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當且時，二次函數有兩個不重合的零點．

（2）．

（3）．

【解析】

（1）根據題意可知△＞0且，解得即可；（2）令y=0，解方程得或

，根據題意可知是整數，即可得出k值；（3）由k<0，可得，即可得出兩函數解析式，得出A，B兩點坐標，表示出平移后的點為，和平移后的解析式．列式，解得n值，即可得出范圍.

解:（1）

∵二次函數有兩個不重合的零點

∴

∵

∴當且時，二次函數有兩個不重合的零點．

（2）解方程得：,

∴或．

∵函數的兩個零點都是整數，是整數，

∴是整數．

∴．

（3）∵k<0，

∴．

∴，．

∵函數的兩個零點分別是A， B（點A在點B的左側），

∴，．

∴平移后的點為，．

平移后的解析式為．

∴解得，

解得．

∴．