Question

【題目】閱讀下列材料并填空：

在平面直角坐標系中，點經過變換得到點，變換記作，其中（， 為常數）．例如，當，且時， ．

（）當，且時， __________．

（）若，則__________， __________．

（）設點的坐標滿足，點經過變換得到點，若點到點重合，求和的值．

Answer 1

【答案】（）（）， （）

【解析】試題分析：（1）將a=1，b=-2，τ（0，1），代入，可求x′，y′的值，從而求解；

（2）將τ（1，2）=（0，-2），代入，可得關于a，b的二元一次方程組，解方程組即可求解；
（3）由點P（x，y）經過變換τ得到的對應點P'（x'，y'）與點P重合，可得τ（x，y）=（x，y）．根據點P（x，y）在直線y=2x上，可得關于a，b的二元一次方程組，解方程組即可求解．

試題解析：（）， ， ， 時，

，

．

（）∵，

∴，

解得．

（）由題意知．

∵與重合，

∴，

即．

∵為任意實數，

∴，

解得．