Question

【題目】要在一塊長52 m，寬48 m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設計方案．

(1)求小亮設計方案中甬路的寬度x；

(2)求小穎設計方案中四塊綠地的總面積．(友情提示：小穎設計方案中的x與小亮設計方案中的x取值相同)

Answer 1

【答案】(1) 小亮設計方案中甬路的寬度為2m;(2) 2299m2.

【解析】試題分析：（1）利用平移把互相垂直的小路分別移到左側和下面，表示出綠地的長和寬，建立綠地面積的一元二次方程求解；（2）由上題知道了甬路的寬，此題綠地面積應該等于矩形面積減去兩個平行四邊形的面積再加上兩個平行四邊形重合的小正方形的面積，因為兩條甬路為平行四邊形，所以求出平行四邊形的高是解決問題的關鍵，過A點作CD邊上的高，利用60度的正弦值求出高，即可求出綠地面積．

試題解析：（1）由題意可得，綠地的長為（52-x）m，綠地的寬為（48-x）m，因為綠地面積共2300平方米，所以列方程得：（52-x）（48-x）=2300，去括號得：x2-100x+196=0，解得：x1=2，x2=98（不合題意舍去），所以x=2，即甬路的寬度為2m；（2）過A點作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分別為I，J，因為AB∥CD，∠1=60°，所以∠ADI=60°，因為BC∥AD，所以四邊形ADCB為平行四邊形，所以BC=AD，由上題得甬路x=2，所以BC=HE=2=AD，在Rt△ADI中，AI=2sin60°=，所以綠地面積應該等于矩形面積減去兩個平行四邊形的面積再加上兩個平行四邊形重合的小正方形的面積，即為52×48-52×2-48×2+=2496-104-96+3=2299（平方米）．