Question

【題目】如圖，菱形ABCD邊長為4，∠A＝60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C的最小值是（ ）

A.2B.+1C.2﹣2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意，在折疊過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運動，當A′C取最小值時，由兩點之間線段最短知此時M、A′、C三點共線，得出A′的位置，過點M作MH⊥DC于點F，再利用含30°的直角三角形的性質以及勾股定理求出MC的長，進而求出A′C的長即可．

解：如圖所示，∵MA′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上．

過點M作MH⊥DC于點F，
∵在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD的中點，
∴2MD=AD=CD=4，∠HDM=∠A=60°，
∴MD=2，∠HMD=30°，

∴HD=MD=1，∴HM==，CH=CD+DH=5，

∴，

∴A′C=MC-MA′=2-2；
故選：C．