Question

（2012•襄陽）如圖，直線y=k₁x+b與雙曲線y=

k2

x

相交于A（1，2）、B（m，-1）兩點．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點，且x₁＜x₂＜0＜x₃，請直接寫出y₁，y₂，y₃的大小關系式；
（3）觀察圖象，請直接寫出不等式k₁x+b＞

k2

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）將點A（1，2）代入雙曲線y=

k2

x

，求出k₂的值，將B（m，-1）代入所得解析式求出m的值，再用待定系數法求出k₁和b的值，可得兩函數解析式；
（2）根據反比例函數的增減性在不同分支上進行研究；
（3）根據A、B點的橫坐標結合圖象進行解答．

解答：解：（1）∵雙曲線y=

k2

x

經過點A（1，2），
∴k₂=2，
∴雙曲線的解析式為：y=

2

x

．
∵點B（m，-1）在雙曲線y=

2

x

上，
∴m=-2，則B（-2，-1）．
由點A（1，2），B（-2，-1）在直線y=k₁x+b上，
得

k1+b=2 -2k1+b=-1

，
解得

k1=1 b=1

，
∴直線的解析式為：y=x+1．

（2）∵在第三象限內y隨x的增大而減小，故y₂＜y₁＜0，
又∵y₃是正數，故y₃＞0，
∴y₂＜y₁＜y₃．

（3）由圖可知x＞1或-2＜x＜0．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，求出交點坐標是解題的關鍵一步．