【題目】如圖，長方形
的各邊分別平行于
軸或
軸，物體甲和物體乙分別由點
同時出發，沿長方形 的邊作環繞運動．物體甲按逆時針方向以2個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以4個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2020次相遇地點的坐標是____．
【答案】
【解析】
利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答．
矩形的邊長為8和4，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×1，物體甲行的路程為24×
=8物體乙行的路程為24×
=16，在BC邊相遇；
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×2，物體甲行的路程為24×2×=16，物體乙行的路程為24×2×=32，在DE邊相遇；
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×3，物體甲行的路程為24×3×=24，物體乙行的路程為24×3×=48，在A點相遇；
…
此時甲乙回到原出發點，則每相遇三次，兩點回到出發點，
∵2020÷3=673…1，
故兩個物體運動后的第2019次相遇地點的是點A，
即物體甲行的路程為24×1×=8，物體乙行的路程為24×1×=16時，達到第2020次相遇，
此時相遇點的坐標為：（-2，2），
故答案為：（-2，2）．
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【題目】如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規律，經過第2017次運動后，動點P的坐標是______．
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【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.點P從A點出發沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s.連結PO并延長交BC于點Q，設運動時間為t(0＜t＜5)．
(1)當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？
(2)設四邊形OQCD的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數關系式；
(3)是否存在某一時刻t，使點O在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
備用圖
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【題目】已知：如圖，AC∥DF，直線AF分別直線BD、CE 相交于點G、H，∠1=∠2，
求證：∠C=∠D．
證明: ∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH( )，
∴∠2=__________（ 等量代換 ）
∴__________∥__________（ 同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠C=___________（ 兩直線平行，同位角相等 ）
又∵AC∥DF__________
∴∠D=∠ABG_________
∴∠C=∠D__________
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，將線段
平移至
，點
在
軸正半軸上，
，且
．連接
，
，
，
．
（1）寫出點
的坐標為 ；點
的坐標為 ；
（2）當
的面積是
的面積的3倍時，求點的坐標；
（3）設
，
，
，判斷
、
、
之間的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,過點O作EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數;
(2)若△AEF的周長為8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周長.
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【題目】（1）如圖1，D是等邊三角形ABC邊BA上一動點（點D）與點B不重合，連接CD，以CD為邊在BC上方作等邊三角形DCE，連接AE，你能發現AE與BD之間的數量關系嗎？并證明你發現的結論．
（2）如圖二，當動點D在等邊三角形ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCE和等邊三角形DCF，連接AE，BF，探究AE，BF與AB有何數量關系？并證明你探究的結論．
（3）如圖三，當動點D在等邊三角形ABC邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖2相同，若AE＝8，BF＝2，請直接寫出AB＝ ．
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