Question

（2012•金牛區三模）如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去，已知第一個矩形的周長為1，則第n個矩形的周長為（　　）

• A．

  1

  4n-1

• B．

  1

  4n

• C．

  1

  2n-1

• D．

  1

  2n

Answer 1

分析：易得第二個矩形的周長為

1

2

，第三個矩形的周長為（

1

2

）²，依此類推，第n個矩形的周長為（

1

2

）^n-1．

解答：解：已知第一個矩形的周長為1；
由中位線定理，可知第二個矩形的邊長是菱形對應的對角線的

1

2

，即第二個矩形的邊長是第一個矩形對應的邊長的

1

2

，所以第二個矩形的周長為第一個矩形周長的

1

2

，故第二個矩形的周長為

1

2

；
同理，第三個矩形的周長是第二個矩形周長的

1

2

，故第三個矩形的周長為（

1

2

）²；
…
故第n個矩形的周長為（

1

2

）^n-1．
故選C．

點評：本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質，是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．關鍵是根據中位線定理得到第二個矩形的周長為

1

2

，由此得出第n個矩形的周長為第（n-1）個矩形周長的

1

2

．