Question

【題目】某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩定價格銷售，直到11周結束，該童裝不再銷售．

（1）請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數關系；

（2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次x之間的關系為z=-（x-8）2+12，1≤x≤11，且x為整數，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）在第11周進貨并售出后，所獲利潤最大且為每件19.125元．

【解析】＜

試題分析：（1）本題考查的是分段函數的有關知識；

（2）設利潤為w，則根據題意得y-z=w．已知y，z的函數關系式，易求解．

試題解析：（1）y=；

（2）設利潤為W，則

W=

W=x2+14，對稱軸是直線x=0，當x＞0時，W隨x的增大而增大，

∴當x=5時，W最大=+14=17.125（元）

W=（x-8）2+18，對稱軸是直線x=8，當x＞8時，W隨x的增大而增大，

∴當x=11時，W最大=×9+18=19=19.125（元）

綜上可知：在第11周進貨并售出后，所獲利潤最大且為每件19.125元．